铝型材挤压模具的响应曲面法和粒子群算法运用

导流模又称前室模，是临盆 薄壁复杂实心型材经常使用 的挤压模具。采取 导流模具临盆 型材时，坯料起首 经由过程 导流孔预成形，获得与型材类似 的几何外形 ，然后再进行二次变形，挤压出各类 断面外形 的型材。导流孔不但 增年夜 了坯料与型材的几何类似 性，有用 地节制 了金属活动 ，削减 了产物 的扭拧和曲折 变形，而且改良 了模具的受力前提 ，提高了模具寿命，所以其设计是不是 公道 是导流模具设计的关头。传统模具设计主要依靠 设计者的经验，颠末频频 试模修模，最后临盆 出及格 零件，既费时又辛苦 。操纵数值仿真的方式 不但 周期短、本钱 低，而且可以获得材料的应力、应变、温度、速度等现场难以丈量 的场量，对 把握 挤压进程 中材料在模具中的活动 纪律 进而提高型材质量极度主要 。为此，国表里 很多 学者采取 数值摹拟 的方式 对挤压成形进程 进行了年夜 量的研究，并获得 了较年夜 的进展。

今朝 关于挤压进程 的数值摹拟 研究年夜 多采取 拉格朗日法和欧拉法。采取 拉格朗日法阐来岁 夜 变形的挤压问题时，单元轻易 发生 畸变，需要频仍 的网格重划，致使 体积损掉 过年夜 ，严重影响了较量争论 精度；而采取 欧拉法摹拟 时，需要操纵复杂的数学映照 来描写 自由外面 的活动 状态 而且 对材料所有可能流过的区域划分网格，占用年夜 量较量争论 机内存，分外是阐明薄壁、空心、复杂断面型材时较量争论 时候 使人 难以接管 。ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian, ALE) 算法接收 了拉格朗日和欧拉算法的长处 ，经由过程 引入一个自力 于物资 构型和空间构型的参考构型，使得较量争论 网格可以或许 随意率性 移动，从而避免了单元畸变和 自由界面追踪所带来的坚苦。本文彩 取 基于ALE算法的贸易 化软件HyperXtrude对一异形铝型材的挤压进程 进行数值摹拟 ，以导流孔外形 为影响身分 ，采取 Box-Behnken设计肯定 实验 方案设立建设阐明模子 ，操纵最小二乘法对摹拟 后果进行拟合，获得 型材截面速度均方差的响应曲面公式，并以此为优化方针采取 粒子群算法对导流孔外形 进行优化。

导流模又称前室模，是临盆 薄壁复杂实心型材经常使用 的挤压模具。采取 导流模具临盆 型材时，坯料起首 经由过程 导流孔预成形，获得与型材类似 的几何外形 ，然后再进行二次变形，挤压出各类 断面外形 的型材。导流孔不但 增年夜 了坯料与型材的几何类似 性，有用 地节制 了金属活动 ，削减 了产物 的扭拧和曲折 变形，而且改良 了模具的受力前提 ，提高了模具寿命，所以其设计是不是 公道 是导流模具设计的关头。传统模具设计主要依靠 设计者的经验，颠末频频 试模修模，最后临盆 出及格 零件，既费时又辛苦 。操纵数值仿真的方式 不但 周期短、本钱 低，而且可以获得材料的应力、应变、温度、速度等现场难以丈量 的场量，对 把握 挤压进程 中材料在模具中的活动 纪律 进而提高型材质量极度主要 。为此，国表里 很多 学者采取 数值摹拟 的方式 对挤压成形进程 进行了年夜 量的研究，并获得 了较年夜 的进展。

今朝 关于挤压进程 的数值摹拟 研究年夜 多采取 拉格朗日法和欧拉法。采取 拉格朗日法阐来岁 夜 变形的挤压问题时，单元轻易 发生 畸变，需要频仍 的网格重划，致使 体积损掉 过年夜 ，严重影响了较量争论 精度；而采取 欧拉法摹拟 时，需要操纵复杂的数学映照 来描写 自由外面 的活动 状态 而且 对材料所有可能流过的区域划分网格，占用年夜 量较量争论 机内存，分外是阐明薄壁、空心、复杂断面型材时较量争论 时候 使人 难以接管 。ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian, ALE) 算法接收 了拉格朗日和欧拉算法的长处 ，经由过程 引入一个自力 于物资 构型和空间构型的参考构型，使得较量争论 网格可以或许 随意率性 移动，从而避免了单元畸变和 自由界面追踪所带来的坚苦。本文彩 取 基于ALE算法的贸易 化软件HyperXtrude对一异形铝型材的挤压进程 进行数值摹拟 ，以导流孔外形 为影响身分 ，采取 Box-Behnken设计肯定 实验 方案设立建设阐明模子 ，操纵最小二乘法对摹拟 后果进行拟合，获得 型材截面速度均方差的响应曲面公式，并以此为优化方针采取 粒子群算法对导流孔外形 进行优化。

2 优化模子 的相干 理论

2.1 ALE算法根基 理论

ALE算法以物资 活动 的ALE模子 为理论根蒂根基 ，分歧 于拉格朗日或欧拉描写 模子 ，ALE模子 别的 引进了一个自力 于物资 构型(ΩX)和空间构型(Ωx)的参考构型(Ωξ)。较量争论 网格的划分是在参考构型中进行的，自力 于物体和空间活动 的，可以凭据 需要自由选择。凭据 随意率性 单元体中的质量、动量和能量守恒定律，获得参考坐标系下的节制 方程：

质量守恒方程：

动量守恒方程：

能量守恒方程：

式中ρ为材料的密度，wi、wj为物资 点在ξ空间中的位置矢量对时候 的导数，vi为物资 点在空间中的速度矢量，Tji为界说 在参考构型下的第一类皮奥拉-克希荷夫应力张量，fi为感化 于物体中单元 质量的体力，e为物体单元 质量中的内能。

在采取 ALE算法求解具体问题时，需要引入准确 的材料本构关系并对模子 施加恰当 的界限 前提 ，然后对全部 节制 方程进行求解。

2.2 响应曲面模子 和Box-Behnken实验 设计

响应曲面法(response surface methodology, RSM)，也称回归设计，是采取 多元二次回归方程来拟合身分 和响应值之间的函数关系，经由过程 对回归方程的阐明来追求 最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方式 。RSM法与其他数据统计方式 比拟 ，不但 斟酌 了自变量之间的交互感化 ，提高了拟合精度，而且还可以应用 图形手艺 将两者 之间的函数关系显示出来，使后果加倍 直不雅 。本文选择二阶响应曲面方程，其模子 可透露表现 为：

式中，xi为设计变量，ε为残存 误差，βo、βi、βii、βpi均为待定系数。

Box-Behnken实验 设计是一种基于三水平的二阶实验 设计方式 ，可以评价指标和身分 之间的非线性关系，是RSM经常使用 的实验 设计方式 之一。Box-Behnken设计的每一个身分 只需要三个水平，与其他方式 (如星点设计法)比拟 所需的实验 次数较少，效力 更高，且所有的影响身分 不会同时处于高水平，所有的实验 点都落在平安 区域内，是以 本文拔取 Box-Behnken实验 设计方式 对导流孔的外形 进行优化设计。

2.3 PSO算法基来源根基 理

粒子群优化算法（particle swarm optimization, PSO）是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种以鸟类寻食 行动 为根蒂根基 的全局优化算法，因其道理 简单，算法实现轻易 ，运行速度快，已被普遍 利用于机械、化工、生物医学等范畴 。该算法仿照鸟类的群体寻食 进程 ，将待优化问题的解看做 为搜刮 空间中的一个粒子（鸟），解的好坏 水平 由顺应 函数决议。各粒子经由过程 赓续 追踪本身 所颠末的最好 位置和全部 种群所颠末的最好 位置这两个极值来更新本身 的速度和位置，终究 到达全局最优解地点 的位置。

3 摹拟 实验 方案简直定

为了获得最优的导流孔外形 ，进而更好地节制 材料在模具中的活动 ，提高型材质量，在连结 其他工艺参数不变的环境下，拔取 导流孔分歧 部位的宽度作为优化变量，如图1所示，并连系 现实 环境肯定 各个变量的局限 如表1所示。以模具出口型材截面上的金属流速均方差(SDV)为优化方针，设立建设优化模子 以下 ：

式中，n为所斟酌 截面内的节点个数；vi为出口截面上第i个节点的流速；v为出口截面上所有节点的平均流速。

表1 设计变量及其取值局限

图1 设计变量的位置

拔取 6063铝合金作为摹拟 材料，挤压筒预热温度为450℃，坯料加热温度为480℃，挤压比为31.2，模具与坯料间的对流换热系数为3000 W/m2·℃，挤压速度为2mm/s，模具工作带处设为库仑磨擦 ，磨擦 系数为0.3，其他部位设置为粘性 磨擦 。将材料流经区域分为棒料、导流孔、工作带和型材四个部门进行网格划分，并设立建设阐明模子 如图2所示，个中 工作带和型材部门采取 三棱柱网格，导流孔和棒料部门采取 四面体网格。将上述4个设计变量在各自局限 内取3个水平，采取 Box-Behnken设计肯定 实验 方案，对所设计29组实验 方案进行数值摹拟 ，并较量争论 出响应 的型材出口流速均方差，如表2所示（因为 数据较多，在此只列出部门后果）。

图2 阐明模子

表2 Box-Behnken实验 设计表及较量争论 后果

4 响应曲面的设立建设和粒子群算法寻优

凭据 表2中的数据，操纵最小二乘法拟合响应曲面，获得 型材出口速度均方差与导流孔外形 的响应面函数以下 ：

表3为本文模子 的方差阐明后果，模子 较小的P值注解 回归模子 对响应值的影响极其 显著；相干 系数R-Squared为0.9864，注解 模子 拟合水平 优秀，误差较小，可以用来拟合实行 后果。为了进一步验证RSM展望后果与数值阐明后果是不是 一致，本文别的 设计五组实验 进行数值摹拟 ，并与RSM展望后果进行对照 ，如表4所示，展望值与摹拟 后果之间的误差均小于10%，申明 RSM的展望后果对照 准确，与现实 环境对照 吻合。

表3 二阶模子 的方差阐明

表4 RSM展望后果与数值阐明后果的对照

为了获得最好 的导流孔外形 参数，连系 粒子群优化算法对上述响应面模子 寻优，设置初始种群数量 为40，惯性权重取0.8，进修 因子取1.45，最年夜 迭代次数为200。进化迭代次数与顺应 度值之间的关系如图3所示，迭代20次阁下 ，粒子到达 最好 位置，获得 最优导流孔外形 参数为a=15.58；b=8.45；c=6；d=15.47，此时RSM展望的型材截面速度均方差为0.35。

图3 粒子群优化算法进化代数与顺应 度值关系

5 优化后果与评论辩论

为了验证优化后果的准确 性，凭据 优化后的模具布局参数建模并进行数值摹拟 ，获得 的模具出口型材截面速度均方差为0.38，与RSM所展望的后果0.35几近 一致。模具优化后型材截面速度散布 与初始设计方案对好比 图4所示，可以看出初始设计方案中型材挤出模具后发生 了较年夜 的变形，特别 在几个角上变形尤其 明明，而优化后型材变形明明减小。在整体速度散布 对照上，优化后模具出口处型材截面最年夜 速度与最小速度之差仅为1.5mm/s，而初始计方案中的最年夜 速度与最小速度差值到达 20mm/s，速度均方差为5.4。在挤压力方面，优化后导流孔对材料的分派 加倍 公道 ，更有益 于节制 材料活动 ，是以 成形所需的挤压力（5710kN）较初始方案（5980kN）下降 了5%。图5为优化后型材截面的温度散布 图，可以看出全部 型材截面上温度散布 对照 平均 ，最高温度与最低温度的差值仅为10℃，完全吻合现实 临盆 的要求，也为获得高质量型材供给了包管 。综上所述，采取 数值摹拟 连系 响应曲面法和粒子群算法对导流孔外形 进行优化是可行的，模具优化后不但 改良 了金属活动 环境，减小了型材的变形，提高了型材质量，而且还下降 了挤压力，削减 了能耗，从而为企业的现实 临盆 进程 供给了手艺 支持 。

图4 初始方案与优化方案的速度对照图

图5 模具出口处铝型材的温度散布 图

6 结论

(1) 采取 基于ALE算法的HyperXtrude软件对一异形铝型材挤压进程 进行了数值阐明，获得 了型材的速度、温度散布 和变形环境，阐清楚明了 金属在挤压进程 中的活动 纪律 。

(2) 以导流孔外形 为影响身分 ，以模具出口型材截面的速度均方差为优化方针，采取 Box-Behnken设计肯定 实验 方案，连系 曲面响应法和粒子群算法对铝型材导流孔外形 进行了优化。

(3) 与初始模具设计方案比拟 ，模具优化后挤出的型材速度散布 加倍 平均 ，变形明明减小，模具出口型材截面的速度均方差为0.38，仅为初始设计方案的7%，年夜 年夜 提高了铝型材的质量。